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为了对颜色之间的差异值进行量化，色度学推出了多种用于色差计算的色差公式，经过不断的完善与修正，有些色差公式已经成为颜色测量仪器中的主流色差公式。本文对色差仪色差公式发展及常用色差公式类型做了介绍。

色差仪色差公式的发展：

在1976年以前，颜色科学工作者以各自涉及的领域以及在该领域内所积累的实际数据为基础，提出了各种各样的色差公式，如ANLAB、FMC2和Hunter等公式。由于不同的色差公式之间无法相互转换，使得不同公式的计算结果不具可比性，而且很多公式的使用效果并不能让人满意，这给实际的工业应用带来很大不便。为了结束这种混乱的局面，统一色差评定的方法，国际照明委员会（CIE）对众多的色差公式进行了对比和评估，并于1976年正式推荐了CIELAB色差公式及其对应的均匀颜色空间，统一了色差公式的应用。

在 CIELAB颜色空间中，不同区域的色差容限相对比较接近，颜色样品在此空间中的位置由三维的直角坐标表示。L*、a*、b*的值可以从三刺激值（X、Y、Z）计算出来，其中L*表示颜色的亮度，a*表示该颜色在红-绿轴方向的投影位置，b*表示颜色在黄-蓝轴方向的投影位置。在此颜色空间中，视觉对色差的可察觉性可以用椭球体来表示，球体的三个轴分别代表亮度、饱和度和色调，其大小由该颜色在颜色空间中的位置所决定（如该球体在黄色区域比绿色区域变得更狭长）。

尽管CIELAB颜色空间在一定程度上消除了不同颜色区域容限的差别，但它并不是一个完善的均匀颜色空间，因为在不同颜色区域内，色差的均匀性仍表现出明显的不同。如果真正达到目测一致性，颜色空间任意波长区域的宽容度椭圆应该变为圆，而且具有统一的尺寸。但是，在CIELAB空间中，在接近原点的区域其椭圆的尺寸最小，而且椭圆会随着色样彩度的增加而变得狭长，同时在某些蓝色区域，椭圆并不指向原点。在考虑小色差情况下，它的结果更是表现出了与实际结果的不符。为了使颜色的视觉评价与色差公式计算结果更好地吻合，CIE对CIELAB空间进行了修正，在不同阶段分别推荐了CMC（l:c）、CIE94、CIEDE2000等色差公式，使其计算结果与目测评价的一致性有了不同程度的改善，而且对所有颜色的产品可使用近似统一的色差界限值来判定其是否合格，从而改进工业生产中对颜色质量的控制和管理。

色差仪常用色差公式的类型：

1.CIELAB色差公式

CIELAB色差公式是CIE基于CIELAB颜色空间提出的，由于其适用于一切光源色和物体色的检测，被广泛应用于实际生产生活中，是国际上最通用的一种色差计算方法。CIELAB颜色空间的色差定义如下式所示：

上式中，△L为明度差，△a和△b为色度差。

除了上述色差公式之外，还有彩度差△Cab、色相差△Hab和色调h'ab，分别由下式给出。

CIELAB色差公式最实用之处在于可以将色差分为明度差、饱和差和色调差，在印染行业中，同样色值的总色差若是由饱和度差和色调差引起，产品可能就不合格，但是若是由明度差造成，则调整强度就可以。

2.CMC（l:c）色差公式

由于CIELAB色差公式无法在整个颜色空间都得到良好的视觉一致性，颜色科学研究者对CIELAB色差公式进行修改后提出CMC（l：c）色差公式。在修正CIELAB色差公式的基础上，CMC色差公式根据视觉关系调整了每个色调方向的色差椭圆大小和形状；改善了彩度差变化与明度之间的关系，使不同彩度的颜色具有不同的色差容限。非彩色区域附近的椭圆较小，彩度高的椭圆较大，色差容限与彩度的变化成正比。CMC色差公式为如下形式：

其中，△L*ab、△H*ab和△C*ab，为CIELAB确定的明度差、彩度差和色调差；SL、SC和SH分别为明度、彩度和色调的权重函数；L*s和C*ab,s和hab,s均为确定色差的标准样本。明度权重因子和彩度权重因子c与具体应用条件有关，一般情况下c=1。在纺织业中，当l=2时用CMC色差公式计算得到的纺织品色差与视觉感觉相对一致。对于涂料、塑料和油墨等应用，取l=1.4。

CMC色差公式实际上是一个三维空间中的椭球公式，也就是说，用以目标色样的坐标点为中心的一个椭球来表示色差，椭球的大小与样品颜色同目标色的差别有关，也与具体的颜色区域有关，在不同的颜色区域用不同大小和取向的椭球来表示色差。这种计算色差的方式已经被CE确定为今后发展色差公式的一种标准形式，主要的研究重点是如何确定公式中的系数，CIE94色差公式就是这类公式的代表。

3.CIE94色差公式

由于观测条件和样品特性的变化会影响工业色差评估，CIE经过充分研究这些外在因素的影响后，基于CIELAB色差公式提出了CIE94色差公式。该公式规定了些默认参考条件，如照明需采用CIE标准照明体D65、样品色差幅度在0-5CIELAB色差单位、样品结构在颜色上是均匀的、样品尺寸为视场大于4°、样品放置为直接边捻接触等。在染色工业相关应用中，这些参考条件的设置使得该公式计算出的明度、色调、彩度的差异与人眼感觉相一致。CIE94色差公式的相关表达式如下所示：

上式中△L*、△C*ab、△H*ab分别表示样本间颜色在明度、色度和彩度三个分量，上的差异，由CIELAB色差公式计算得到。kL、kC、kH三个参数与CMC（l：c）公式中的kl和kc一样，其取值可根据具体对象决定。在印刷行业中推荐使用kL=1.4，kC=kH=1；在纺织行业中，当kL=2，kC=kH=1时，CIE94色差公式计算结果与视觉评价更接近。

4.CIEDE2000色差公式

CIEDE2000色差公式是CIE的工业色差评价修正技术委员会对现有的色差公式及相关数据分析后，于2000年提出的新的色差公式，也是目前最近的一个色差公式。其计算如下式所示。

上式中，△L'、△C'ab为CIELAB颜色空间的亮度差、彩度差，AH'ab是改进后的色相差；KL、KC、KH为参数因子，可根据实际使用确定具体的矫正参数，在CIE标准观测条件下，取KL=KC=KH=1；SL、SC和SH分别为明度、彩度和色调的权重因子，计算公式如上式所示。

CIELAB色差公式是在CIELAB颜色空间，直接计算标准颜色和被测样本颜色两点之间的直线距离；CMC（l：c）色差公式是在CIELAB颜色空间基础上对色差公式进行修正得到，从增加了SL、SC和SH三个权重系数，使得可以分别从明度、彩度、色调三个方面各自进行调整，以对颜色空间的均匀性进行校正；CIED2000重新定义了CIELAB颜色空间的a轴，改善了对中性颜色的预测性能，并修改了明度和色调的权重系数SL和SH，很好的修正了椭圆不规则的问题。