颜色计算的标准色度系统有哪些？颜色的三刺激值怎么计算？
2023-07-20
在颜色的测量与描述过程中，由于多种因素会影响颜色结果的准确性。为了得到统一的颜色度量单位，国际照明委员会CIE制定了用于颜色计算的CIE标准色度系统，主要有CIERGB色度系统、CIEXYZ色度系统，这些色度系统对颜色的定量描述，色差的定量计算做出了规定。本文对颜色度量的标准色度系统及颜色三刺激值计算方法做了介绍，对此感兴趣的朋友可以了解一下！
颜色计算的标准色度系统的类型：
1.CIE1931RGB系统
CIE1931RGB系统使用700nm（R）、546.1nm（G）、435.8nm（B）三种颜色的单色光作为三原色进行颜色匹配，当三个基础原色的亮度比例为1.0000：4.5907：0.0601时，就能够得到等能白光，因此CIE将这一比例值作为了RGB三原色的基本单位，同时CIE把能匹配出等能光谱色的RGB三刺激值称为“CIE1931RGB色度系统标准光谱三刺激值”，二者基本关系如式下所示：
式中，R、G、B代表三原色坐标，r（λ）、g（λ）、b（λ）代表CIE1931RGB标准光谱三刺激值，c（λ）为待匹配的光谱色。
CIE1931RGB描述的是颜色匹配实验中2°左右的观察视场能感知到的颜色特性。对于任意CIE颜色系统，其光谱三刺激值都是固定不变的，如下图所示为CIE1931RGB光谱三刺激值曲线。
上图中，光谱三刺激值曲线的积分和代表了等能白光的RGB三刺激值，不同颜色的光谱曲线不同，所以经积分得到的RGB三刺激值也不同。以RGB颜色三刺激值定量描述颜色，所有的颜色组合起来能构成一个三维色坐标空间，由于三维空间不方便观察，CIE引入了色品坐标r，g，b这一概念来代表任意颜色在颜色空间中的位置，并且规定色品坐标之和等于1，因此当获取到色品坐标中任意两个值时，即可确定另一坐标的值，从而将三维色度坐标空间转为二维空间。CIE1931RGB色度图如下图所示。
其色品坐标计算过程如下式所示。
式中，R，G，B 代表 RGB颜色三刺激值。
由上图可以看出，色品坐标在可见光内的部分波段会有负坐标值存在，代表在颜色匹配实验过程中只有往待测色那一侧添加位于RGB色度图负半轴的颜色时才能实现颜色的匹配，这样操作显然无法得到目标色的三刺激值构成，且不符合颜色匹配的实际意义，因此CIE1931RGB系统无法表述落在负坐标上的颜色，这是CIE1931RGB系统的缺陷所在。
2.CIE1931XYZ标准色度系统
为了解决CIE1931 RGB系统的不足，将颜色坐标全部用正坐标表示，从而使颜色计算更简单明了。CIE 通过数学坐标变换，改用（X），（Y），（Z）三个虚构的原色代替 RGB色度系统中的三原色，建立了CIE1931 XYZ色度系统，CIE1931 XYZ色度系统规定X，Z 两原色只与颜色的色度参数有关，而三刺激值中的 Y 只代表颜色的亮度，与其余属性无关。CIE1931XYZ色度系统光谱三刺激值全为正值，用x（λ），y（λ），z（λ）表示。CIE1931XYZ色度系统光谱三刺激值曲线如下图所示。
在建立新的色度观察系统的同时CIE引入新的色品坐标x，y，z，用来在二维坐标系上表示颜色。CIE1931色品坐标图如下图所示。
上图中，中心处的C点和E点分别代表在CIE标准光源C和等能白光E照射下，白色的色品坐标点，因此C点和E点处的白光成分最强，同时也是对应光源下颜色饱和度最低的点。
CIEx，y色品坐标计算方法如下式所示。
式中，X，Y，Z代表XYZ颜色三刺激值。
CIE1931XYZ色度系统是基于2°观察视场得到的颜色系统，当实际观察视场在2°～4°时，计算相关颜色参数时采用CIE1931XYZ色度参数作为测量标准。但是经科学实验测试发现，当观察视场超过4°时，CIE1931XYZ光谱三刺激值在380-460nm波长范围内响应程度较低，而在实际生产的过程中，用于颜色测量的视场往往在4°以上，因此CIE1931XYZ色度系统的各项参数将不在适用，需要选择适用于高视场颜色观测的色度系统作为测量标准。
3.CIE1964XYZ补充色度系统
为了获取高于4°观察视场的色度参数，满足高视场颜色测量的需求，1964年CIE根据Stiles，Burch等人在10°视场下颜色匹配实验中得到的两项颜色匹配数据，以645.2nm（R），526.3nm（G），444.4nm（B）三单色光作为三原色，规定了一组适用于 4°-10°观察视场的色度系统，称为CIE1964补充色度系统。其光谱三刺激值用x10（λ），y10（λ），z10（λ）表示，数值曲线如下图 所示。
相较于CIE1931XYZ光谱三刺激值，CIE1964XYZ光谱三刺激值的y10（λ）在400～500nm处高于2°视场的y（λ），这说明了在大视场情况下人眼视觉能对光谱亮度具有更高的感受。并且经CIE实验测试，人眼在2°左右的视场观察条件下，对颜色的辨认能力相对较弱，而当观察视场为10°时，观察颜色的精度和重现度更高，目前颜色测量多采用CIE1964XYZ色度系统作为标准，本系统也以CIE1964XYZ色度系统为基准。
颜色三刺激值计算方法：
根据CIE规定的色度系统，颜色的三刺激值可分为基于RGB色度系统的三刺激值与基于XYZ色度系统的三刺激值，RGB三刺激值主要表示数字设备上的颜色，实现像素点间颜色的构成，很少用于实际生产应用中颜色的测量及表述。而XYZ三刺激值多用于描述物体的真实颜色，在实际工业生产中，对于产品颜色参数的测量都基于XYZ三刺激值进行。
以CIE1964XYZ色度系统为基准，在4°～10°观测条件下，人眼感知到的颜色三刺激值计算公式如下式所示。
式中，φ（λ）代表为人眼视觉感知到的颜色光的相对光谱功率分布，x10，y10，z10为CIE1964XYZ光谱三刺激值。对于非发光物体而言，其相对光谱功率 φ（λ）的计算公式如下式所示。
式中S（λ）为照明光源相对光谱功率分布，ρ（λ）为待测物光谱反射比。
在实际应用的过程中对于颜色三刺激值计算式的使用一般采用近似求和的方式来计算，其计算过程如下式所示。
式中，k10为归一化系数，代表将测量所用标准光源三刺激值中Y的数值调整至100，其计算方法如下式所示。
式中，λ积分的范围一般为380-780nm的可见光。而在实际工业应用中，取400～700nm即可，对于△λ的选取，根据CIE标准测试实验，选择取样区间△λ为10nm时已能够给出较准确结果；若取样区间△λ为5nm，则在多数实际生产测量的环境下都能得到准确的测量结果。在得到颜色三刺激值后根据下式计算得到颜色色品坐标。
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